Question

如圖，D是長(zhǎng)方形ABCD一條對(duì)角線的中點(diǎn)，圖中已經(jīng)標(biāo)出兩個(gè)三角形的面積為3和4，那么陰影直角三角形的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題意可知長(zhǎng)方形的面積是4×4=16，所以三角形BQW的面積就是5，然后根據(jù)面積是5和3的三角形，得到WQ與DC的比即可知道：BQ：BC的值，進(jìn)而求得陰影三角形的面積即可，如下圖即可．

解答： 解：如圖：

設(shè)BC=x，陰影部分三角形的高為h，DC=y
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，
所以S_△ABC=2×4=8，S_△BCD=8
所以：S_△BWC=8-3=5
即為：xh÷2=5
xh=10
所以S_{長(zhǎng)方形ABCD}=xy=4×4=16
xh：xy=10：16
即為：h：y=5：8
所以：

BQ

BC

=

h

y

=

5

8

所以：

S△BWQ

S△BWC

=

5

8

S_△BQW=

5

8

×5=

25

8

答：陰影直角三角形的面積是

25

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的性質(zhì)，在同一個(gè)三角形中，對(duì)應(yīng)邊的比等于面積之比．