Question

9．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是120厘米．
①如果使它的長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積有多大？
②如果使原來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比是1：1：1，那么它的體積是變大了，還是變小了？為什么？

Answer 1

分析 ①首先用棱長(zhǎng)總和除以4求出長(zhǎng)、寬、高的和，已知長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1，利用按比例分配的方法求出長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
②如果使原來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比是1：1：1，也就是一個(gè)正方體，用120除以12求出棱長(zhǎng)，根據(jù)正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入公式求出正方體的體積，然后進(jìn)行比較即可．

解答 解：①120$÷4×\frac{3}{3+2+1}$
=$30×\frac{3}{6}$
=15（厘米）

120$÷4×\frac{2}{3+2+1}$
=$30×\frac{2}{6}$
=10（厘米）

120$÷4×\frac{1}{3+2+1}$
=$30×\frac{1}{6}$
=5（厘米）

15×10×5=750（立方厘米），
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是750立方厘米．

②120÷12=10（厘米），
10×10×10=1000（立方厘米），
1000-750=250（立方厘米），
答：它的體積是變大了，因?yàn)槔忾L(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體和正方體，正方體的體積大于長(zhǎng)方體的體積．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)總和公式、體積公式的靈活運(yùn)用，明確：棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體和正方體，正方體的體積大于長(zhǎng)方體的體積．