Question

A、B、C均為正整數．已知A有7個約數，B有6個約數，C有3個約數，AxB有24個約數，BxC有10個約數．則A+B+C的最小值為

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：求出有7個約數、6個約數和3個約數的最小數，要使這個數最小，每個質因數盡可能的取�。�再根據AxB有24個約數，BxC有10個約數，確定A、B、C各是多少，再把它們相加即可．

解答： 解：有7個約數的最小數是2⁶=64
6=2×3，所以有6個約數的最小數是2×3²=18
AxB=2⁶×2×3²=2⁷×3²它約數的個數是（7+1）×（2+1）=24個．
有3個約數的最小數是2²=4
BxC有10個約數，2×3²×2²=2³×3²，它約數的個數是（3+1）×（2+1）=12個，不合題意，
所以有3個約數的最小數是3²=9
BxC有10個約數，2×3²×3²=2×3⁴，它約數的個數是（1+1）×（4+1）=10個
A+B+C=64+18+9=91
答：A+B+C的最小值為91．
故答案為：91．

點評：本題主要考查了學生根據約數的個數來求這個數是多少的知識來解答問題的能力．