Question

計算下列各題．
（1）78×

23

77

（2）

1

9

×42+

4

9

×12
（3）

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

39×40

（4）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

（5）（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）

Answer 1

分析：（1）把78看作77+1，運用乘法分配律簡算；
（2）先計算乘法，再計算加法；
（3）通過觀察，發(fā)現每個分母都是兩個相鄰自然數的乘積，可把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相互抵消，求出結果；
（4）通過觀察，后一個分數是前一個分數的

1

2

，可把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相互抵消，求出結果；
（5）磁體采用用字母表示算式的方法，進行解答．

解答：解：（1）78×

23

77

，
=（77+1）×

23

77

，
=77×

23

77

+

23

77

，
=23+

23

77

，
=23

23

77

；

（2）

1

9

×42+

4

9

×12，
=

42

9

+

48

9

，
=10；

（3）

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

39×40

，
=

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+…+

1

39

-

1

40

=

1

4

-

1

40

，
=

9

40

；

（4）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

）+…+（

1

128

-

1

256

），
=1-

1

256

，
=

255

256

；

（5）設

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

=a，

1

2

+

1

3

+

1

4

=b，則：
（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

），
=（1+b）×a-（1+a）×b，
=a+ab-b-ab，
=a-b，
=（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（

1

2

+

1

3

+

1

4

），
=

1

5

．

點評：完成本題，要注意分析式中數據，運用合適的簡便方法計算．