Question

（2008?江陰市）用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體可以擺出一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖：
（1）
按這種方式擺下去，第10個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是

42

平方厘米，如果擺成的長(zhǎng)方體的表面積是202平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體排在第

50

 個(gè)．
（2）
按這種方式擺下去，第10個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 平方厘米，如果擺成的長(zhǎng)方體的表面積是364平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體排在第

60

個(gè)．

Answer 1

分析：（1）棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米，且相鄰的2個(gè)正方體拼組在一起減少了2個(gè)小正方體的面：
第一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：6個(gè)小正方體的面，可以寫成1×4+2；
第二個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：10個(gè)小正方體的面，可以寫成2×4+2；
第三個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：14個(gè)小正方體的面，可以寫成3×4+2；…
則第n個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：4n+2個(gè)小正方體的面；
（2）觀察圖形可知每增加1列，表面積就增加6個(gè)小正方體的面：第一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：10個(gè)小正方體的面，可以寫成1×6+4；
第二個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：10個(gè)小正方體的面，可以寫成2×6+4；
第三個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：14個(gè)小正方體的面，可以寫成3×6+4；…
則第n個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：6n+4個(gè)小正方體的面；由此即可解答問(wèn)題．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得：第n個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：4n+2個(gè)小正方體的面；
小正方體的一個(gè)面的面積為：1×1=1（平方厘米）；
所以當(dāng)n=10時(shí)，長(zhǎng)方體的表面積有：10×4+2=42，所以1×42=42（平方厘米）；
當(dāng)（4n+2）×1=202時(shí)，解得：n=50（個(gè)）；
答：第10個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是42平方厘米，如果擺成的長(zhǎng)方體的表面是202平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體排在第50個(gè)．

（2）根據(jù)題干分析可得：第n個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：6n+4個(gè)小正方體的面；
所以當(dāng)n=10時(shí)，6×10+4=64（平方厘米），
當(dāng)（6n+4）×1=364時(shí)，
         6n+4=364，
           6n=360，
            n=60，
答：第10個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是64平方厘米，如果擺成的長(zhǎng)方體的表面積是364平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體排在第60個(gè)．
故答案為：（1）42；50．（2）64；60．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．