Question

5．觀察如圖圖形的規(guī)律．
（1）把下表填完整．

正方形個數(shù)/個	1	2	3	4	5	…
直角三角形個數(shù)/個	0	4	8	12	16	…

（2）按照上面的畫法，如果畫6個正方形，能得到20個直角三角形；如果要得到100個直角三角形，一共應畫26個正方形．
（3）如果正方形的個數(shù)用x表示，直角三角形的個數(shù)用y表示，請你用一個等式表示x和y的關系．

Answer 1

分析 如圖：2個正方形可以分成4個直角三角形，以后每增加一個正方形就增加4個直角三角形；由此推理得出一般規(guī)律進行解答．

解答 解：（1）1個正方形，分成了0個直角三角形；
2個正方形，分成了4×（2-1）=4個直角三角形；
3個正方形，分成了4×（3-1）=8個直角三角形；
4個正方形，分成了4×（4-1）=12個直角三角形；
5個正方形，分成了4×（5-1）=16個直角三角形…

正方形個數(shù)/個	1	2	3	4	5	…
直角三角形個數(shù)/個	0	4	8	12	16	…

（3）則x個正方形可以分成4×（x-1）=4x-4個直角三角形；
所以若直角三角形的個數(shù)用b表示，那么用x的代數(shù)式表示y得：y=4x-4；
（2）當畫6個正方形時，
4×6-4
=24-4
=20（個），
直角三角形的個數(shù)為100個，即y=100時，正方形的個數(shù)為：
4x-4=100
  4x=104
   x=26，
如果畫6個正方形，能得到20個直角三角形；如果要得到100個直角三角形，一共應畫26個正方形．
故答案為：（2）20，26．

點評 根據(jù)題干中已知的圖形排列特點及數(shù)量關系，推理得出一般的規(guī)律是解決此類問題的關鍵．