Question

19．探索規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律
（1）先計(jì)算下面各題，然后找出規(guī)律
1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$=
（2）應(yīng)用上面的規(guī)律，計(jì)算下題．（要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$
（3）請(qǐng)你自己找出規(guī)律，計(jì)算下題（要寫(xiě)出主要的計(jì)算步驟）
1-$\frac{5}{6}$$+\frac{7}{12}$$-\frac{9}{20}$$+\frac{11}{30}$$-\frac{13}{42}$．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算出各個(gè)算式的結(jié)果，再總結(jié)規(guī)律；
（2）分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，差就等于：分子為1，分母為兩個(gè)分母的乘積．
據(jù)此把各個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果；
（3）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)有一定的特點(diǎn)，分子與分子、分母與分母都按一定的規(guī)律遞增，并且每一個(gè)分?jǐn)?shù)都能拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的形式，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)，拆項(xiàng)后，通過(guò)前后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相互抵消，達(dá)到簡(jiǎn)算的目的．

解答 解：（1）1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，
規(guī)律：分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，差就等于：分子為1，分母為兩個(gè)分母的乘積．

（2）$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$

（3）1-$\frac{5}{6}$$+\frac{7}{12}$$-\frac{9}{20}$$+\frac{11}{30}$$-\frac{13}{42}$
=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）-（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）
=1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{5}{14}$

點(diǎn)評(píng) 此題重點(diǎn)考查學(xué)生總結(jié)規(guī)律并據(jù)此進(jìn)行分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)算的能力．