Question

【題目】在前200個(gè)自然數(shù)中，能被2或3或5整除的數(shù)有 ______ 個(gè)。

Answer 1

【答案】146

【解析】如下圖所示，用長(zhǎng)方形表示這200個(gè)數(shù) ，A表示能被2整除的整數(shù)，B表示能被3整除的整數(shù)，C表示能被5整除的整數(shù)，D表示既能倍2整除又能被3整除的數(shù)，E表示既能被2整除又能被5整除的數(shù)，F(xiàn)表示既能被3整除又能被5整除的數(shù)，G表示既同時(shí)能被2、3和5整除的整數(shù)。

由200÷2=100，則2的倍數(shù)有100個(gè)。

由200÷3=66……2，則3的倍數(shù)有66個(gè)。

由200÷5=40，則5的倍數(shù)有40個(gè)。

由200÷(2×3)=33……2，則2和3的公倍數(shù)有33個(gè)。

由200÷(2×5)=20，則2和5的公倍數(shù)有20個(gè)。

由200÷(3×5)=13……5，則3和5的公倍數(shù)有13個(gè)。

由200÷(2×3×5)=6……20，則2、3、5的公倍數(shù)有6個(gè)。

由容斥原理，能被2或3或5整除的整數(shù)有：

100+66+40-33-20-13+6

=146(個(gè))。