Question

有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有

 

．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：可以分兩步：第一步把5對夫妻看做5個整體，進行排列有5×4×3×2×1種不同排法，因為是一個圈，首尾相接，就會有5個重復，所以排法要除以5；第二步每一對夫妻可以互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共有2×2×2×2×2=32種；綜合兩步，利用乘法原理，即可得解．

解答： 解：根據乘法原理，分兩步：
第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有

A

5 5

=5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個重復，因此實際排法只有120÷5=24（種）．
第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共有2×2×2×2×2=32（種）．
綜合兩步，就有24×32=768（種）．
故答案為：768．

點評：靈活運用乘法原理，解決排列組合問題．