Question

一個圓錐與一個圓柱的體積比是1：3，圓錐和圓柱一定是等底等高．

 

ΞκΒ3、圓柱的側(cè)面展開，也可以得到一個平行四邊形．

 

．（判斷對錯）

Answer 1

考點：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：（1）根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，可以舉出一個反例即可進行判斷；
（2）根據(jù)圓柱的側(cè)面展開的方法的特點可以進行判斷．

解答： 解：（1）設(shè)圓柱的底面積為12，高為3，則圓柱的體積為：12×3=36；
圓錐的底面積為6，高為6，則圓錐的體積為：

1

3

×6×6=12；
此時圓柱的體積：圓錐的體積=3：1，但是它們的底面積與高都不相等，
所以原題說法錯誤．

（2）圓柱的側(cè)面展開圖可以有以下幾種展開方式：
①不沿高線，斜著直線割開：平行四邊形，
②沿高線直線割開：長方形，
③沿高線直線割開，若底圓周長等于高：正方形，
所以原題說法正確，
故答案為：×，√．

點評：掌握圓柱與圓錐的體積計算公式以及圓柱的側(cè)面展開面形狀是解決問題的關(guān)鍵．