Question

甲有1，3，5三張數(shù)字卡片，乙有6，7，8，9，10五張卡片．兩人每次隨意各摸出一張卡片并同時(shí)亮出．

（1）所出兩張卡片上數(shù)字的積一共有多少種不同情況？請(qǐng)你按一定順序表示出來．
（2）積是單數(shù)的可能性是多少？積是雙數(shù)的可能性又是多少？
（3）他們約定，如果積是小于18的數(shù)，甲獲勝；如果積是大于18的數(shù)，乙獲勝．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？
（4）你能為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則嗎？

Answer 1

分析：（1）從1，3，5三張數(shù)字卡片中抽出一張，再從6，7，8，9，10五張卡片中抽出一張，計(jì)算出它們的積，注意按照積從小到大排列進(jìn)行排列；
（2）根據(jù)求出積的個(gè)數(shù)，以及積的單雙數(shù)的可能性進(jìn)行求解；
（3）找出小于18的積有多少個(gè)，再找出大于18的積有多少個(gè)，然后比較大小，個(gè)數(shù)相等就公平，否則就不公平；
（4）只要兩人獲勝的可能性相等即可．

解答：解：（1）兩數(shù)的積可能是：
1×6=6，1×7=7，1×8=8，1×9=9，1×10=10，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30，5×6=30，5×7=35，5×8=40，5×9=45，5×10=50；
可以有15種不同的抽取方法，積有重復(fù)的，所以只有14種不同的積．

（2）積是單數(shù)的有6種情況，它的可能性是：
6÷15=

2

5

；
積是雙數(shù)的有9種情況，它的可能性是：
9÷15=

3

5

；

（3）小于18的積有5種可能，大于18的積有9種可能；
5＜9，
所以這個(gè)方法不公平．

（4）觀察發(fā)現(xiàn)，大于24的積有7種情況，小于24的積也有7種情況，可以這樣設(shè)計(jì)游戲：
積小于24的甲獲勝，積小于24的乙獲勝．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了可能性的有關(guān)問題，關(guān)鍵是找出兩數(shù)乘積的所有情況．