Question

3．在4點到5點之間，時針和分針夾角為10度的時間是4：20、4：$\frac{7}{11}$？

Answer 1

分析 鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應(yīng)的圓心角是360°÷12=30°，即每兩個相鄰數(shù)字間的夾角是30°，分針每分鐘走$\frac{{360}^{°}}{60}$=6°，時針轉(zhuǎn)速是分針的$\frac{1}{12}$，即0.5°，4點整時，分針與時針的夾角是120°，分兩種情況，一種是分針未追上時針，一種分針超過時針．根據(jù)追及問題，分別求出此的時間，再加上4時就是時針和分針夾角為10度的時間．

解答 解：第一種情況：
（120-10）÷（6-0.5）
=110÷5.5
=20（分鐘）
此時是4：20；
第二種情況：
（120+10）÷（6-0.5）
=130÷5.5
=23$\frac{7}{11}$（分鐘）．
此時是4：23$\frac{7}{11}$．
設(shè)4時X分是，兩針的夾角為10度，則有兩種情況：
故答案為：4：20、4：$\frac{7}{11}$．

點評 此題屬于追及問題，根據(jù)追及問題，分別求出此的時間，再加上4時就是時針和分針夾角為10度的時間．注意兩種情況．