Question

甲乙兩人輪流從分別寫有3，4，5，…，11的九張卡片中任意取走一張，規(guī)定取卡人不能取已取過的數(shù)的倍數(shù)，輪到誰無法再去時，誰就輸．現(xiàn)甲先取，乙后取，甲能否必然獲勝？應采取的對策是什么？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數(shù)學游戲與最好的對策問題

分析：通過分析可知：這些數(shù)中，倍數(shù)關系有：3的倍數(shù)6、9；4的倍數(shù)8；5的倍數(shù)是10；
甲要獲勝，每次取后留下的要是奇數(shù)次機會；
因此甲要先取3，這樣6、9就不可以取了；
如果乙取4，則甲取5，乙取5，則甲取10；
以后無論怎么取甲始終能取走最后一個能取的數(shù)．

解答： 解：這些數(shù)中，倍數(shù)關系有：3的倍數(shù)6、9；4的倍數(shù)8；5的倍數(shù)是10；
甲要獲勝，每次取后留下的要是奇數(shù)次機會；
因此甲要先取3，這樣6、9就不可以取了；
如果乙取4，則甲取5，乙取5，則甲取10；
以后無論怎么取甲始終能取走最后一個能取的數(shù)．

點評：解答此題的關鍵是知道先取的數(shù)是多少，和每次應該怎么取，即可得出答案．