Question

一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字都不是0，這個(gè)三位數(shù)與組成它的各位數(shù)字之積的比是M．（如三位數(shù) 432，M=432÷（4×3×2）=18）．那么，M 的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)百十個(gè)位上數(shù)字是x，y，z，這個(gè)數(shù)的值為：100x+10y+z，M=（100x+10y+z）÷xyz=

100

yz

+

10

xz

+

1

xy

．據(jù)此分析即可．

解答： 解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)百十個(gè)位上數(shù)字是x，y，z，這個(gè)數(shù)的值為：100x+10y+z，
M=（100x+10y+z）÷xyz=

100

yz

+

10

xz

+

1

xy

．
要使M最大就是要使yz，xz，xy最小
由于x，y，z均為自然數(shù)，
所以x=y=z=1時(shí)yz，xz，xy有最小值
此時(shí)M有最大值
M=111÷（1×1×1）=111．
故答案為：111．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)數(shù)位知識(shí)用算式表示出這個(gè)三位數(shù)，根據(jù)條件列出關(guān)系式進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．完成本題要注意本題中三個(gè)數(shù)字可以相同．