Question

一個三位數的各位數字都不是0，這個三位數與組成它的各位數字之積的比是M．（如三位數 432，M=432÷（4×3×2）=18）．那么，M 的最大值是

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：設這個三位數百十個位上數字是x，y，z，這個數的值為：100x+10y+z，M=（100x+10y+z）÷xyz=

100

yz

+

10

xz

+

1

xy

．據此分析即可．

解答： 解：設這個三位數百十個位上數字是x，y，z，這個數的值為：100x+10y+z，
M=（100x+10y+z）÷xyz=

100

yz

+

10

xz

+

1

xy

．
要使M最大就是要使yz，xz，xy最小
由于x，y，z均為自然數，
所以x=y=z=1時yz，xz，xy有最小值
此時M有最大值
M=111÷（1×1×1）=111．
故答案為：111．

點評：根據數位知識用算式表示出這個三位數，根據條件列出關系式進行分析是完成本題的關鍵．完成本題要注意本題中三個數字可以相同．