Question

一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，高a厘米．將它的表面涂上紅色后，全部鋸成棱長(zhǎng)是1厘米的小立方體．在這些立方體中，沒有被涂上紅色的立方體有15個(gè)，那么涂上紅色的小立方體有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高上分別切割成5個(gè)、3個(gè)、a個(gè)小正方體，由此可得一共有5×3×a=15a個(gè)，由此根據(jù)只有一面涂色的小正方體在每個(gè)正方體的面上，只有2面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)上（不包括8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體），3面三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)處，剩下的是6個(gè)面都不涂色，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：長(zhǎng)寬高上分別有：5個(gè)、3個(gè)、a個(gè)小正方體，
所以，（5-2）×（3-2）×（a-2）=15
解得：a=7
小正方體一共有：5×3×a=15×7=105（個(gè)）
涂色的：105-15=90（個(gè)）
答：涂上紅色的小立方體有90個(gè)．
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確一面涂色、兩面涂色、三面涂色的小正方體所處的位置．