Question

將1、2、3、4、5、7、8、9分別填入上圖的8個(gè)“○”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等，最上面和最下面的兩個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)之和是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：幻方

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，從九個(gè)數(shù)字中選8個(gè)，設(shè)幻和是a，四個(gè)三角形上數(shù)字的和相當(dāng)于4a，重復(fù)加的數(shù)字就是中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和即一個(gè)幻和a，因此可得：45-9≤4a-a≤45-1，則12≤a≤14，所以當(dāng)幻和是12時(shí)，去掉的數(shù)字是45-12×3=9，中間的四個(gè)數(shù)字是：1+2+3+6=12；當(dāng)幻和是13時(shí)，去掉的數(shù)字是45-13×3=6，中間的四個(gè)數(shù)字是：1+2+3+7=13；當(dāng)幻和是14時(shí)，去掉的數(shù)字是45-14×3=3，中間的四個(gè)數(shù)字是：1+2+4+7=14；然后再確定其它四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字，并求最上面和最下面的兩個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)之和就容易了．

解答： 解：根據(jù)分析畫圖如下：

所以，最上面和最下面的兩個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)之和分別是（包括旋轉(zhuǎn)）：圖一：8+4=5+7=12，圖二：9+4=8+5=13，圖三：6+8=5+9=14．
故答案為：12或13或14．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于比較復(fù)雜的幻方問題，關(guān)鍵是求出幻和的取值范圍和中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)．