Question

17．按規(guī)律排列的數(shù)：$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{17}$…第2012個數(shù)為$\frac{1}{4048145}$，第n個為$\frac{1}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的四個數(shù)可得排列規(guī)律：2=1²+1、5=2²+1、10=3²+1、17=4²+1…，即分母為n²+1；據(jù)此解答即可．

解答 解：第2012個數(shù)為$\frac{1}{201{2}^{2}+1}$=$\frac{1}{4048145}$，
第n個為：$\frac{1}{{n}^{2}+1}$．
故答案為：$\frac{1}{4048145}$，$\frac{1}{{n}^{2}+1}$．

點評 數(shù)列中的規(guī)律：關鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題．