Question

9．如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路．C地位于AB兩地之間且距A地2km，小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動，當(dāng)?shù)竭_B地后立即以原來的速度返回．到達A地停止運動，設(shè)運動時間為t（小時）．小明的位置為點P、若以點C為坐標原點，以從A到B為正方向，用1個單位長度表示1km，解答下列各問：
（1）指出點A所表示的有理數(shù)．
（2）求t=0.5時點P表示的有理數(shù)．
（3）當(dāng)小明距離C地1km時，直接寫出所有滿足條件的t值．
（4）在整個運動過程中，求點P與點A的距離（用含t的代數(shù)式表示）．
（5）用含t的代數(shù)式表示點P表示的有理數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)以點C為坐標原點，以從A到B為正方向，而且AC=2km，可得點A所表示的有理數(shù)是-2．
（2）首先根據(jù)速度×?xí)r間=路程，用小明騎自行車的速度乘以0.5，求出小明0.5小時騎的路程是多少；然后用它減去2，求出t=0.5時點P表示的有理數(shù)是多少即可．
（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)小明在C點的左邊時；②當(dāng)小明在C點的右邊時；然后根據(jù)路程÷速度=時間，求出小明距離C地1km時，所有滿足條件的t值是多少即可．
（4）根據(jù)題意，分兩種情況：①小明從A地到B地時；②小明從B地到A地時；然后分類討論，求出點P與點A的距離是多少即可．
（5）根據(jù)題意，用點P與點A的距離減去2，用含t的代數(shù)式表示點P表示的有理數(shù)即可．

解答 解：（1）因為AC=2km，且1個單位長度表示1km，
所以點A所表示的有理數(shù)是-2．

（2）5×0.5-2
=2.5-2
=0.5
所以t=0.5時點P表示的有理數(shù)是0.5．

（3）①當(dāng)小明在C點的左邊時，
（2-1）÷5
=1÷5
=0.2
②當(dāng)小明在C點的右邊時，
（2+1）÷5
=3÷5
=0.6
答：當(dāng)小明距離C地1km時，t的值是0.2或0.6

（4）①小明從A地到B地時，
點P與點A的距離是5t千米．
②（5-1）÷2
=4÷2
=2
所以小明從B地到A地時，
點P與點A的距離是：
5-5（t-2）=15-5t（千米）
所以在整個運動過程中，求點P與點A的距離是5t千米或15-5t千米．

（5）因為點P與點A的距離是5t千米或15-5t千米，
所以點P表示的有理數(shù)是5t-2或13-5t．

點評 此題主要考查了正負數(shù)的運算，以及行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握．