Question

如圖，在△ABC中，BD：DC=1：3，△DCE的面積是△ABC面積的

3

7

，如果DE=6厘米，那么AE是多少厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：競(jìng)賽專題

分析：首先根據(jù)在△ABC中，BD：DC=1：3，可得△DCA的面積是△ABC面積的

3

3+1

=

3

4

；然后根據(jù)△DCE的面積是△ABC的

3

7

，可得△ACE的面積是△ABC的

3

4

-

3

7

=

9

28

；最后根據(jù)AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積，求出AE：DE，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)即可．

解答： 解：因?yàn)樵凇鰽BC中，BD：DC=1：3，
所以△DCA的面積是△ABC的

3

3+1

=

3

4

；
又因?yàn)椤鱀CE的面積是△ABC的

3

7

，
所以△ACE的面積是△ABC的

3

4

-

3

7

=

9

28

，
所以AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積=

9

28

：

3

7

=3：4，
因此AE=6×

3

4

=4.5（cm）
答：AE的長(zhǎng)是4.5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的面積與底的正比關(guān)系問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出△ACE的面積和△DCE的面積的比是多少．