Question

如果一個自然數(shù)a除以6余4，除以9余4，且a共有6個不同的約數(shù)，那么a最小是多少？

Answer 1

考點：帶余除法,約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：余數(shù)問題

分析：設(shè)這個自然數(shù)為x，根據(jù)這個自然數(shù)除以6余4，除以9余4，列出方程，求解，然后再從小看它的公約數(shù)即可．

解答： 解：設(shè)這個自然數(shù)為x，根據(jù)題意，可得
x=6m+4=9n+4（m、n都是自然數(shù)），
整理得：x-4=6m=9n
所以x-4應(yīng)為6和9的公倍數(shù)
最小時x-4=18
此時x=22，只有1，2，11，22四個公倍數(shù)，不合題意．
這樣以此類推，
當x-4=72=6×12=9×8時，
此時x=76，有1，2，4，19，38，76六個不同的約數(shù)．
所以a最小為76．
答：a最小為76

點評：此題主要考查了有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系的應(yīng)用和約數(shù)的求法