Question

【題目】有12枚棋子，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者為勝者．如果甲先取，那么誰有必勝策略？如果取走最后一枚棋子者為敗者，并且仍然是甲先取，那么誰有必勝策略？

Answer 1

【答案】甲

【解析】

試題分析：①通過分析可知，因?yàn)槊咳嗣看慰扇?根2根或3根，所以只要甲先拿3根，乙無論再是拿1根、2根還是3根，甲再拿時，拿的根數(shù)和乙的根數(shù)和起來是4，則保證甲獲勝．

②因?yàn)?+1=2，1+2=3，1+3=4，2，3，4都是12的因數(shù)，只要甲總是取一個，無論乙怎么取，最后一個一定是乙取的，所以甲必勝．

解：①因?yàn)椋?2÷4=3，

所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；

即甲再拿時拿的根數(shù)和乙的根數(shù)和起來是4，

所以，甲一定取到最后一枚棋子而獲勝．

②因?yàn)?+1=2，1+2=3，1+3=4，

而2，3，4都是12的因數(shù)，

只要甲總是取一個，無論乙怎么取，最后一個一定是乙取的，所以甲必勝．