Question

把長(zhǎng)8厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形分成九個(gè)邊長(zhǎng)是整數(shù)的小長(zhǎng)方形，請(qǐng)說(shuō)明這些長(zhǎng)方形中至少有2個(gè)是完全相同的．

Answer 1

分析：這個(gè)大方形的面積為：4×8=32平方厘米．
由于邊長(zhǎng)是整數(shù)厘米的小長(zhǎng)方形的面積也一定是整數(shù)．所以可能的不重復(fù)的最小面積及長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形依次是：
面積=1，1×1；
面積=2，1×2；
…
依次求出面積不重復(fù)的小正方形的個(gè)數(shù)及面積后，再根據(jù)小正方形的面積和與大正方形的總分積進(jìn)行分析推理即可．

解答：解：由于邊長(zhǎng)是整數(shù)厘米的小長(zhǎng)方形的面積也一定是整數(shù)．所以可能的不重復(fù)的最小面積及長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形依次是：
面積=1，1×1；
面積=2，1×2；
面積=3，1×3；
面積=4，1×4；
面積=4，2×2；
面積=5，1×5；
面積=6，1×6；
面積=6，2×3；
面積=7，1×7；
這9個(gè)面積不相同的最小長(zhǎng)方形面積和是：
1+2+3+4+4+5+6+6+7=37平方厘米；
這個(gè)大方形的面積為：4×8=32平方厘米．
37厘米＞32厘米，
說(shuō)明不可能拼出面積小于或等于面積為32平方厘米的長(zhǎng)方形，除非有重復(fù)的小長(zhǎng)方形．
所以說(shuō)明要拼出32平方厘米的長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形中至少有兩個(gè)完全相同．

點(diǎn)評(píng)：將面積最小的不同長(zhǎng)方形列舉出后，根據(jù)其面積和與大長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行對(duì)比分析是完成本題的關(guān)鍵．