Question

觀察下面按規(guī)律排成的一列數(shù)：
，，，，，，，，，，，，，，，，…
（1）若將左起第m個數(shù)記為f（m），當時，求m的值和這m個數(shù)的積；
（2）在數(shù)列中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為a，它后面的一個數(shù)記為b，若存在這樣的a和b，使ab=20100，求a和b。

Answer 1

（1）因為從左起分別以1個數(shù)，2個數(shù)，3個數(shù)…為一組，每組的乘積為1，組內(nèi)分子以1為公差遞增，分母以1為公差遞減
所以f（m）=為2002組內(nèi)第二項，
是第1+2+3+…+2001+1=2003002個數(shù)，
m=2003003，積為1×1×1…1××=；
（2）設a為，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，
解得x₁=﹣2002（舍），x₂=2000，b=x+1=2000+1=20001，a==。