Question

6．如圖所示，A，B，C三地之間有三條公路相連，三條公路的路程之比是AB：BC：AC=2：4：5．甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，甲車沿A→B→C方向行駛，乙車沿A→C→B方向行駛，2$\frac{3}{4}$小時(shí)后在B地和C地之間的D地相遇．已知汽車沿A→B方向和C→B方向行駛的速度都是每小時(shí)60千米，沿B→C方向行駛的速度是每小時(shí)90千米，沿A→C方向行駛的速度是每小時(shí)75千米，求C、D兩地之間的距離是多少千米？

Answer 1

分析 由于是AB：BC：AC=2：4：5，設(shè)AB為2a，BC為4a，CA為5a，CD為x千米，則相遇時(shí)，甲車行了AB與BD，即2a與4a-x，由于甲在AB每小時(shí)行60千米，則在AB用了$\frac{2a}{60}$小時(shí)，沿B→C方向行駛的速度是每小時(shí)90千米，則在BD用了$\frac{4a-x}{90}$小時(shí)，又相遇時(shí)間是2$\frac{3}{4}$小時(shí)，由此可得：$\frac{2a}{60}$+$\frac{4a-x}{90}$=2$\frac{3}{4}$①，同理，乙車在AC段用了$\frac{5a}{75}$小時(shí)，在CD段用了$\frac{x}{60}$小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)間可得：$\frac{5a}{75}$+$\frac{x}{60}$=2$\frac{3}{4}$②，分析①②式求出x即可．

解答 解：設(shè)AB為2a，BC為4a，CA為5a，CD為x千米，可得：
$\frac{2a}{60}$+$\frac{4a-x}{90}$=2$\frac{3}{4}$
即6a+8a-2x=495
14a-2x=495①
$\frac{5a}{75}$+$\frac{x}{60}$=2$\frac{3}{4}$
即20a+5x=825
a=$\frac{165-x}{4}$
將a代入①，可得：
14×$\frac{165-x}{4}$-2x=825
解得：x=45
答：求C、D兩地之間的距離是45千米．

點(diǎn)評(píng) 首先根據(jù)三段路的長(zhǎng)度比設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件列出方程進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．