Question

米老鼠和唐老鴨進行5000米賽跑，米老鼠的速度為每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米．但唐老鴨手中有能迫使米老鼠后退的電子搖控器，通過電子搖控器每發(fā)出一次指令，米老鼠就以原速乘以10%的速度后退一分鐘，然后再以原速前進，如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么電子搖控器發(fā)出指令最少是幾次？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，唐老鴨的跑到終點的時間是：5000÷100=50（分鐘），那么米老鼠不倒退，就要行125×50=6250（米），超過6250-5000=1250（米）．由題意可知倒米老鼠退第一次少行125+125×10%×1=125×1.1；倒退第二次少行125+125×10%×2=125×1.2依次類推，倒退的次數(shù)為n次時少行125×（1+0.1n）；倒退n次共少行125×（1.1+1.2+1.3+…+1+0.1n），要使唐老鴨勝利，則需要倒退的總路程大于1250米；則有1.1+1.2+1.3+…+（1+0.1n）＞1250÷125，解出結(jié)果即可．

解答：解：根據(jù)題意，唐老鴨的跑到終點的時間是：5000÷100=50（分鐘），那么米老鼠不倒退，就要行125×50=6250（米），超過6250-5000=1250（米）．
由題意可知，米老鼠退第一次少行125+125×10%×1=125×1.1；倒退第二次少行125+125×10%×2=125×1.2依次類推，倒退的次數(shù)為n次時少行125×（1+0.1n）倒退n次共少行125×（1.1+1.2+1.3+…+1+0.1n）．
要使唐老鴨勝利，則需要倒退的總路程大于1250米
則有1.1+1.2+1.3+…+（1+0.1n）＞1250÷125，
1.1+1.2+1.3+…+（1+0.1n）＞10
解得n=8，滿足此題條件．
答：電子搖控器發(fā)出指令最少是8次．

點評：根據(jù)題意，求出每次倒退的距離成一個等差數(shù)列，再根據(jù)題意解答即可．