Question

19．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=2}\\{3x+y+2z=6}\\{2x-y+z=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先用①+③，得3x+y=4④，再用①×2+②，得x+y=2⑤，④-⑤即可得x的值，再求y的值，最后求z的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=2①}\\{3x+y+2z=6②}\\{2x-y+z=2③}\end{array}\right.$
①+③，得3x+y=4④，
①×2+②，得x+y=2⑤，
④-⑤，得2x=2，
x=1，
把x=1代入⑤，得y=1，
把x=1，y=1代入①，得z=1＜
所以原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\\{z=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．