Question

在如圖的立體屋模型中，共有多少條對角線？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：首先確定立體屋模型中共有10個頂點，其中經(jīng)過四條棱的有4個，經(jīng)過三條棱的有6個，然后分別求出它們的對角線條數(shù)，進而求出立體屋模型中的對角線的條數(shù)即可．

解答： 解：如圖，立體屋模型中共有10個頂點，其中經(jīng)過四條棱的有4個，經(jīng)過三條棱的有6個．
經(jīng)過四條棱的每一個頂點可以和其余的5個頂點連成5條對角線，所以4個這樣的點共可連成5×4=20（條）對角線；
經(jīng)過三條棱的每一個頂點可以和其余的6個頂點連成6條對角線，所以6個這樣的點共可連成6×6=36（條）對角線；
任取兩個點A和B，對角線AB和對角線BA算一條，所以立體屋模型中共有（20+36）÷2=28（條）對角線．
答：共有28條對角線．

點評：此題考查了學生排列組合方面的知識，注意分類，注意不能多數(shù)、漏數(shù)．