Question

（2010?張家港市）圖形計算．
（1）計算圖形①中涂色部分的面積．
（2）如圖②中圓的周長是20厘米，如果圓的面積和長方形的面積相等，計算涂色部分的周長．

Answer 1

分析：（1）涂色部分的面積=長方形的面積-半圓的面積，根據(jù)題意可知：長方形的長=半圓的直徑=8，寬=半圓的半徑，分別計算出長方形的面積與半圓的面積，即能求出半圓的面積；
（2）方法一：先根據(jù)圓的周長公式：c=2πr，計算出圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式：s=πr²計算出圓的面積，即長方形的面積；根據(jù)長方形的寬=圓的半徑，計算出長方形的長；根據(jù)圓的周長計算出陰影部分中圓弧的長度；用圓弧的長度+長方形的周長-2個半徑的長度=陰影部分的周長．
這種做法因為都是四舍五入，與最精確答案有偏差，可以運用方法二比較精確：
設圓的半徑為r，則分別表示出圓的周長和面積，再根據(jù)圓的面積和長方形的面積相等，用r表示出陰影部分的周長，然后根據(jù)圓的周長已知，去掉r，得出陰影部分的周長．

解答：解：（1）8÷2=4，
8×4=32，
3.14×4²=50.24，
50.24÷2=25.12，
32-25.12=6.88；

（2）方法一：
20÷2÷3.14≈3.18（厘米），
3.14×3.18²≈31.75（平方厘米），
31.75÷3.18≈9.98（厘米），
（9.98+3.18）×2-3.18×2，
=26.32-6.36，
=19.96（厘米），
20÷4=5（厘米），
19.96+5=24.96（厘米）；
方法二：
設圓的半徑為r，則
圓的周長：C₁=2×3.14r=20厘米
圓的面積：S₁=3.14r²，
長方形的面積：S₂=長×寬
根據(jù)題意：
S₁=S₂
即：3.14r²=長×寬
因為長方形的寬就是圓的半徑，所以可以推出，長等于3.14r；
所以涂色部分的周長是：
（3.14r+r+3.14r-r）+20÷4
=2×3.14r+5
=C₁+5
=20+5
=25（厘米）．

點評：此題計算陰影部分的面積或周長，可用割補的方法分別計算出每個圖形的面積或周長，再求出陰影部分的面積或周長．