Question

6．神機妙算

2016×$\frac{2014}{2015}$	8.88×125	4.18×6.28+1.64×3.14
35×$\frac{4}{9}$-$\frac{4}{9}$+11×$\frac{4}{9}$	1÷8×9.9-2.9×0.125+0.125	2+3+4+5+…+49+50+51．

Answer 1

分析 （1）（4）根據(jù)乘法分配律簡便計算；
（2）變形為1.11×（8×1.25）簡便計算；
（3）先根據(jù)積不變規(guī)律變形為8.36×3.14+1.64×3.14，再根據(jù)乘法分配律簡便計算；
（5）先變形為0.125×9.9-2.9×0.125+0.125，再根據(jù)乘法分配律簡便計算；
（6）根據(jù)加法交換律和結合律簡便計算．

解答 解：（1）2016×$\frac{2014}{2015}$
=（2015+1）×$\frac{2014}{2015}$
=2015×$\frac{2014}{2015}$+$\frac{2014}{2015}$
=2014+$\frac{2014}{2015}$
=2014$\frac{2014}{2015}$

（2）8.88×125
=1.11×（8×1.25）
=1.11×10
=11.1

（3）4.18×6.28+1.64×3.14
=8.36×3.14+1.64×3.14
=（8.36+1.64）×3.14
=10×3.14
=31.4

（4）35×$\frac{4}{9}$-$\frac{4}{9}$+11×$\frac{4}{9}$
=（35-1+11）×$\frac{4}{9}$
=45×$\frac{4}{9}$
=20

（5）1÷8×9.9-2.9×0.125+0.125
=0.125×9.9-2.9×0.125+0.125
=0.125×（9.9-2.9+1）
=0.125×8
=1

（6）2+3+4+5+…+49+50+51
=（2+51）×50÷2
=53×50÷2
=1325

點評 在加減混合運算中，常常利用改變運算順序進行巧算，其中利用兩數(shù)互補關系進行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換律和結合律進行巧算．
在乘除法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”，要達到“湊整”的目的，就要對一些數(shù)分解、變形，再運用乘法的交換律、結合律、分配律以及四則運算中的一些規(guī)則，把某數(shù)組合到一起，使復雜的計算過程簡單化．