Question

一個箱子里有若干個小球．王老師第一次從箱子中取出半數(shù)的球，再放進去1個球，第二次仍從箱子中取出半數(shù)的球，再放進去1個球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里還有兩個球．則未取出球之前，箱子里有小球

2

個．

Answer 1

分析：我們可以用倒推法來解答此題．考慮最后一次操作：當(dāng)取出一半再放入1個球后，箱子里還有兩個球，可知取出的那“一半”是1個球，也就是說在第2010次操作之前箱子里還有2個球，同樣道理，在2009次操作之前也只有2個球…如此類推，在第一次操作之前，箱子里原來只有2個球．這樣一來，不管操作多少次，箱子里球的數(shù)量不增也不減．

解答：解：（2-1）÷（1-

1

2

），
=1÷

1

2

，
2（個）．
答：未取出球之前，箱子里有小球2個．

點評：此題屬于逆推問題，最后箱子里有兩個球．這兩個球中，有一個是剛放進去的．如果不放這個球，那就是只有一個球；而這一個球，是拿走一半后剩下的另一半．如果那一半不拿走的話，應(yīng)該有兩個球．而兩個球中，有一個是拿出一半后放進來的，如此反復(fù)．