Question

用24個棱長1厘米的正方體擺成形狀不同的長方體，共有多少種不同的擺法？其中表面積最小的是多少平方厘米？

Answer 1

考點：圖形的拆拼（切拼）

專題：立體圖形的認識與計算

分析：24個棱長是1厘米的小正方體拼成一個大長方體，有6種拼組方法：①1×24排列；②2×12排列；③3×8排列；④4×6排列；⑤2×2×6排列；⑥2×3×4排列；由此找出每種排列方法中長方體的長寬高，再利用長方體的表面積公式分別計算出它們的表面積進行比較，即可解答問題．

解答： 解：（1）1×24排列：棱長分別為24厘米，1厘米，1厘米，表面積為：
（24×1+24×1+1×1）×2
=（24+24+1）×2
=49×2
=98（平方厘米）；

（2）2×12排列：棱長分別為12厘米，2厘米，1厘米，表面積為：
（12×2+12×1+2×1）×2
=（24+12+2）×2
=38×2
=76（平方厘米）；

（3）3×8排列：棱長分別為8厘米，3厘米，1厘米，表面積為：
（3×8+1×8+3×1）×2
=（24+8+3）×2
=33×2
=66（平方厘米）；

（4）4×6排列，棱長分別是6厘米、4厘米、1厘米，表面積為：
（4×6+1×6+4×1）×2
=（24+6+4）×2
=34×2
=68（平方厘米）；

（5）2×2×6排列：棱長分別為6厘米，2厘米，2厘米，表面積為：
（6×2+6×2+2×2）×2
=（12+12+4）×2
=28×2
=56（平方厘米）；

（6）2×3×4排列，棱長分別是4厘米、3厘米、2厘米，表面積為：
（4×3+4×2+3×2）×2
=（12+8+6）×2
=26×2
=52（平方厘米）
答：共有6種不同的擺法，其中表面積最小的是52平方厘米．

點評：根據題干得出不同的拼組方法，再利用長方體的表面積公式計算解答即可，找出每種所拼圖形的長寬高是關鍵．