Question

（2008?塘沽區(qū)）下列說法正確的有
①一個圓的半徑擴大2倍，那么這個圓的面積就擴大4倍．
②圓的面積與它半徑的平方成正比例．
③甲數(shù)比乙數(shù)多20%，乙數(shù)比丙數(shù)少20%，那么甲數(shù)和丙數(shù)相等．
④如果兩個數(shù)互質(zhì)，這兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)．（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①把原來圓的半徑假設(shè)成一個數(shù)，再算出擴大后圓的半徑，進而根據(jù)圓的面積公式“s=πr²”算出它們的面積，再根據(jù)“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法計算”算出最后的答案；
②判斷圓的面積和半徑的平方是否成正比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例，據(jù)此解答即可；
③設(shè)乙數(shù)是1，則甲數(shù)是乙數(shù)的（1+20%），即甲數(shù)是1.2；丙數(shù)的（1-20%）是乙數(shù)，即丙數(shù)是1÷（1-20%），即丙數(shù)為1.25；然后把甲數(shù)和丙數(shù)進行比較，即可得出結(jié)論；
④根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)．1和任何非0自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；由此解答．

解答：解：①假設(shè)這個圓原來的半徑是1厘米，則擴大2倍后半徑是2厘米，
原來圓的面積S=πr²=3.14×1²=3.14（平方厘米），
擴大后圓的面積S=πr²=3.14×2²=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4（倍）；
所以此題的說法是正確的；

②圓的面積÷半徑的平方=π（一定），是比值一定，圓的面積和半徑的平方成正比例．
所以此題的說法是正確的；

③設(shè)乙數(shù)是1，則：
甲數(shù)：1×（1+20%），
=1×1.2，
=1.2；
丙數(shù)：1÷（1-20%），
=1÷0.8，
=1.25；
因為1.25＞1，所以丙數(shù)大；
所以此題的說法是錯誤的；

④根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，1和任何非0自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；
因此互質(zhì)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)，
所以此說法是錯誤的．
由以上得出第①和第②兩種說法是正確的；
故選：B．

點評：本題主要考查了圓的面積公式，百分數(shù)的意義以及根據(jù)質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義解決問題．