Question

已知0.123456789101112131415…是一個有規(guī)律的小數(shù)．
（1）小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是

 

數(shù)．（填奇或偶）
（2）小數(shù)點后第100位上的數(shù)字大小是

 

．
（3）探究并填空：小數(shù)點后第100位前（包括第100位）的數(shù)字之和是

 

．

Answer 1

考點：算術(shù)中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：0.123456789101112131415…是一個有規(guī)律的小數(shù)，規(guī)律是自然數(shù)的依次排列，其中一位數(shù)1、2、3…9有9個數(shù)字，兩位數(shù)10、11、…99有（99-10+1）×2=180個數(shù)字，所以第100為一定是某個兩位數(shù)上的數(shù)字：（100-9）÷2=45…1，10+45=55，即第100為上的數(shù)字是5（第101位是5）；第100為前的數(shù)字為：1、2、3、4、5、…54、5，所以個位數(shù)字之和為：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．據(jù)此得解．

解答： 解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一個有規(guī)律的小數(shù)，規(guī)律是自然數(shù)的依次排列，
其中一位數(shù)1、2、3…9有9個數(shù)字，
兩位數(shù)10、11、…99有（99-10+1）×2=180個數(shù)字，
所以第100為一定是某個兩位數(shù)上的數(shù)字：（100-9）÷2=45…1，
10+45=55，
即第100為上的數(shù)字是5（第101位是5）；是奇數(shù)；

（3）第100為前的數(shù)字為：1、2、3、4、5、…54、5，
所以各位數(shù)字之和為：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365

答：（1）小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是奇數(shù)．
（2）小數(shù)點后第100位上的數(shù)字大小是5．
（3）小數(shù)點后第100位前（包括第100位）的數(shù)字之和是365．

點評：認(rèn)真分析題意，找出小數(shù)點后面數(shù)字的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．