Question

【題目】有一個算式，式中畫的“×”表示缺掉的數字，求除數的所有不同的質因數的和=　 　．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

試題分析：由除數與8的積是三位數，而個位上的商與除數的積是四位數可以得出：個位上的數字是9，由此即可進行推理解決．

解：根據題意可得，

因為8乘以這個數得到的是三位數，可以得到除數首位只能是1，

因為商8后的余數是三位數，所以8與除數的乘積的首位必定是8，從而9﹣8=1．所以余數的首位數字是1，

那么，除數的第二位也就出來了，也是1，因為只要大于二就要進位，乘積首位就變成9或其他．

所以這個除數百位和十位上的數字都是1，應該是11□．

由除數與8的積是三位數，而個位上的商與除數的積是四位數可以得出：商的個位上的數字是9，

同時也可得知除數最后一位必然不是1，因為9×111=999是三位數．

這樣一來，再根據8×11□是三位數且首位為8，那么□里的數字只能是2了．除數就只能是112了．

112=2×2×2×2×7，

2+7=9，

答：除數的所有不同的質因數的和是9，