Question

（2012?宿遷）將一張正三角形的紙將它按下圖形狀折疊，展開后沿折剪開就剪出四個小正三角形，我們把這稱為第一次操作；再拿出其中一個小正三角形，將它同樣也剪成四個小正三角形，我們稱為第二次操作；再拿出其中一個小正三角形，將它同樣也剪成四個小正三角形，我們稱為第三次操作…

（1）根據(jù)操作的情況把下表填完整

操作的次數(shù)	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有三角形的個數(shù)	1	4	7

（2）假設(shè)這個操作可以一直繼續(xù)下去，那么第m次操作后，一共有

3m+1

個正三角形
（3）第

13

次操作后，一共剪出了40個正三角形．

Answer 1

分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形．繼而即可求出剪10次時正三角形的個數(shù)．

解答：解：（1）由圖可知沒剪的時候，有一個三角形，以后每剪一次就多出三個，
所以第m次操作后，總的正三角形的個數(shù)為3m+1．則：
第三次操作后，小正三角形有：3×3+1=10（個），
第四次操作后，小正三角形有：3×4+1=13（個），由此可以將上表補充完整如下：


（2）當(dāng)3m+1=40時，
         3m=39，
          m=13，
答：第13次操作后，一共剪出40個正三角形．
故答案為：（1）3m+1；（2）13．

點評：此類題屬于找規(guī)律，難度適中，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結(jié)論．