Question

（2012?資陽(yáng)模擬）一個(gè)數(shù)除以6或8都余2，這個(gè)數(shù)最小是

26

；一個(gè)數(shù)去除160余4，去除240余6，這個(gè)數(shù)最大是

78

．

Answer 1

分析：（1）即求6和8的最小公倍數(shù)加2的和，先把6和8分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此求出6和8的最小公倍數(shù)，然后加上2即可；
（2）一個(gè)數(shù)去除160余4，說(shuō)明160-4=156能被這個(gè)數(shù)整除，即這個(gè)數(shù)是156的約數(shù)；一個(gè)數(shù)去除240余6，說(shuō)明240-6=234能被這個(gè)數(shù)整除，即這個(gè)數(shù)是234的約數(shù)；那么這個(gè)數(shù)一定是156和234的公約數(shù)，要求這個(gè)數(shù)最大是多少，就是求156和234的最大公約數(shù)，把156和234分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，由此解答即可．

解答：解：（1）6=2×3，8=2×2×2，
6和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24，
這個(gè)數(shù)最小是24+2=26；
（2）160-4=156，240-6=234，
156=2×2×3×13，234=2×3×3×13，
156和234的最大公約數(shù)是2×3×13=78；
故答案為：26，78．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．