Question

15．特殊計算．
（1）對整數(shù)a、b定義一種新運算“▽”，a▽b等于由a開始的連續(xù)b個正整數(shù)的和，如2▽3=2+3+4=9，5▽4=5+6+7+8=26，則2▽[3▽（1▽5）]=11475．
（2）觀察下面[]的運算方式：
[3.14]=3，[4]=4，[5.7685]=5，…
①若[x]=2013，符合這種運算方式的x的值為2013≤x＜2014；
②若[2013-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-…-$\frac{1}{2012×2013}$]=2012；
③若[x]=26，[y]=15，[z]=3，則[x-y-z]=6或7或8．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)定義新運算“▽”計算1▽5=1+2+3+4+5=15，再根據(jù)定義新運算“▽”計算3▽15=3+4+…+17=150，最后根據(jù)定義新運算“▽”計算2▽150=2+3+…+151，從而求解；
（2）①根據(jù)[x]是不超過x的正整數(shù)即可求解；
②先拆分抵消的方法求出2013-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-…-$\frac{1}{2012×2013}$，再根據(jù)[x]的定義即可求解；
③先確定x-y-z的范圍，再根據(jù)[x]的定義即可求解．

解答 解：（1）2▽[3▽（1▽5）]
=2▽[3▽（1+2+3+4+5）]
=2▽[3▽15]
=2▽[3+4+…+17]
=2▽150
=2+3+…+151
=11475
（2）①若[x]=2013，符合這種運算方式的x的值為2013≤x＜2014；
②[2013-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-…-$\frac{1}{2012×2013}$]
=[2013-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2013}$]
=[2013-1+$\frac{1}{2013}$]
=[2012$\frac{1}{2013}$]
=2012
③因為[x]=26，[y]=15，[z]=3，
所以26≤x＜27，15≤y＜16，3≤z＜4，
所以6＜x-y-z＜9
所以[x-y-z]=6或7或8．
故答案為：11475；2013≤x＜2014，2012，6或7或8．

點評 考查了定義新運算，解決此類問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運算，然后進行計算．