Question

黑板上寫有從1開始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，…，擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為100，那么擦去的奇數(shù)是

 

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Answer 1

分析：假設(shè)一共有n個(gè)數(shù)相加，從1開始的若干個(gè)連續(xù)的奇為等差數(shù)列，因?yàn)椴寥テ渲械囊粋�(gè)奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為100，則此等差數(shù)列的和為奇數(shù)，奇數(shù)數(shù)列從1加到2n-1的和據(jù)高斯求和公式可表示為：（1+2n-1）×n÷2=n²＞100，因?yàn)?0²=100，11²=121＞100，所以n=11，則擦去的數(shù)為：121-100=21．

解答：解：奇數(shù)數(shù)列從1加到2n-1的和為：
（1+2n-1）×n÷2=n²＞100，
10²=100，11²=121＞100，所以n=11，則擦去的數(shù)為：121-100=21．
答：擦去的奇數(shù)是21．
故答案為：21．

點(diǎn)評：考查了數(shù)字和問題，本題要在了解高斯求和公式的基礎(chǔ)分析完成．