Question

（2013?廣州模擬）現(xiàn)在有溶液兩種，甲為50%的溶液，乙為30%的溶液，各900克，現(xiàn)在從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，混合后，再從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，…，
問（1）第一次混合后，甲、乙溶液的濃度各是多少？
（2）第四次混合后，甲、乙溶液的濃度各是多少？
（3）猜想，如果這樣無窮反復下去，甲、乙溶液的濃度將是多少？

Answer 1

分析：（1）要求混合后所得到的溶液的濃度是多少，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義先分別求出兩種溶液中的純酒精重量，然后根據(jù)“

溶質重量

溶液重量

×100%=百分比濃度”，代入數(shù)值進行解答即可．
（2）根據(jù)上題的計算經(jīng)過和計算的結果，找出兩種溶液中溶質變化的規(guī)律，從而找出計算每次溶液混合后濃度的方法，進而求出第四次混合后的濃度．
（3）根據(jù)上題計算出濃度的結果進行猜想，求解即可．

解答：解：（1）從甲中取出的300克，含有溶質：300×50%=150（克），
甲剩余溶質（900-300）×50%=300（克）
從乙中取出的300克，含有溶質300×30%=90（克），乙剩余溶質（900-300）×30%=180（克）；
混合后，甲含溶質300+90=390（克），
濃度為：390÷900×100%≈43.33%；
乙含溶質：180+150=330（克），
濃度為330÷900×100%≈36.67%；
答：第一次混合后的甲的濃度是43.33%，乙的濃度是36.67%．

（2）觀察一下這個結果，發(fā)現(xiàn)在混合之前，甲總共含有溶質900×50%=450（克），混合后為390克，少了60克；
在混合之前，乙總共含有溶質900×30%=270（克），混合后為330克，多了60克；
得出結論：60克溶質發(fā)生了轉移，而且60=300×（50%-30%），
也就是說，轉移的溶質=初始濃度差×300；
第二次濃度差：43.33%-36.67%=6.66%． 
轉移溶質300×6.66%=19.98（克），
甲濃度（900×43.33%-19.98）÷900×100%≈41.11%，
乙濃度（900×36.67%+19.98）÷900×100%≈38.89%；
第三次濃度差：41.11%-38.89%=2.22%；
甲濃度（900×41.11%-300×2.22%）÷900×100%=40.37%，
乙濃度（900×38.89%+300×2.22%）÷900×100%=39.63%；
第四次濃度差：40.37%-39.63%=0.74%；
300×0.74%=2.22（克）；
甲的濃度是：（900×40.37%-2.22）÷900×100%≈40.12%；
乙的濃度是：（900×39.63%+2.22）÷900×100%≈39.88%；
答：第四次混合后，甲溶液的濃度是40.12%，乙的濃度是39.88%．

（3）從上面的推理可以看出，兩者的濃度是越來越接近的，所以說無限次混合，必然是甲乙濃度相等，均為：
（900×50%+900×30%）÷（900×2）×100%=40%．
答：如果這樣無窮反復下去，甲、乙溶液的濃度將是40%．

點評：解決本題關鍵是把握住甲、乙的質量始終是900克這一點，多次計算后即可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律．