Question

現(xiàn)有若干圓環(huán)，它的外直徑5厘米，環(huán)寬0.5厘米，將它們（如圖）扣在一起，拉緊后測(cè)其長度，請(qǐng)完成表格．

圓環(huán)個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	…
拉緊后長度

（1）根據(jù)表中規(guī)律，則11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長度是多少厘米？
（2）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為a，拉緊后總長為S，你能用一個(gè)關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
（3）若拉緊后的長度是77厘米，它由多少個(gè)環(huán)扣成的？

Answer 1

解：（1）1個(gè)圓環(huán)的長度是5厘米，以后每增加一個(gè)圓環(huán)，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，
觀察上表可得：當(dāng)有n個(gè)環(huán)時(shí)，拉緊后的總長度就是：1+4n厘米；
所以當(dāng)n=11時(shí)，總長度是：1+11×4=45（厘米），
答：11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長度是45厘米．

（2）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為a，拉緊后總長為S，
則可得圓環(huán)與拉緊后的總長度的關(guān)系式是：
S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a；
答：這個(gè)關(guān)系式是：S=1+4a．

（3）設(shè)是有n個(gè)環(huán)扣成的，根據(jù)上述關(guān)系式可得：
1+4n=77，
4n=76，
n=19，
答：是有19個(gè)環(huán)組成的．
分析：（1）根據(jù)題干可知：1個(gè)圓環(huán)的長度是5厘米，以后每增加一個(gè)圓環(huán)，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，由此即可得出規(guī)律進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)上面規(guī)律，代入數(shù)據(jù)即可得出用字母a、s表示的關(guān)系式；
（3）設(shè)是有n個(gè)環(huán)扣成的，由上面得出的關(guān)系式即可得出一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)方程即可．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．