Question

A、B、C、D四人被安排坐入排成一排的8個座位中，若任意兩個人都不相鄰而坐，共有

120

種不同的入座方式．

Answer 1

分析：把八個座位標(biāo)記為：1、2、3、4、5、6、7、8，若任意兩個人都不相鄰而坐，也就是說取4個數(shù)不相鄰；根據(jù)加法原理，假設(shè)以A排在第一，可有（1、3、5、7），（1、3、5、8），（1、3、6、8），（1、4、6、8），（2、4、6、8），共5種排列；再根據(jù)乘法原理，每種4個人又有：4×3×2×1=24（種）排列，所以A、B、C、D四人共有：24×5=120（種）；據(jù)此解答．

解答：解：4×3×2×1×5，
=24×5，
=120（種）；
答：若任意兩個人都不相鄰而坐，共有120種不同的入座方式．
故答案為：120．

點(diǎn)評：本題考查了排列組合中的兩個方法：科學(xué)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理；本題應(yīng)先采用科學(xué)分類計數(shù)法把這件事情分五類情況，然后再采用分步計數(shù)原理把每種情況又分四步完成；所以本題先用加法原理，再用乘法原理去考慮問題．