Question

在一次打靶射擊中，某個(gè)運(yùn)動(dòng)員打出的環(huán)數(shù)只有8、9、10三種，在作了多于11次的射擊后，所得總環(huán)數(shù)為100，則該運(yùn)動(dòng)員射擊的次數(shù)為

12

，環(huán)數(shù)為8、9、10的次數(shù)分別為

10，0，2

、

9、2、1

、

8、4、0

．

Answer 1

分析：首先設(shè)環(huán)數(shù)為8，9，10的次數(shù)分別為x，y，z，然后根據(jù)題意得：x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，又由8x+9y+10z≥8×13＞100，即可求得該運(yùn)動(dòng)員射擊的次數(shù)，然后由x，y，z是正整數(shù)，則可求得環(huán)數(shù)為8、9、10的次數(shù)分別是多少．

解答：解：設(shè)環(huán)數(shù)為8，9，10的次數(shù)分別為x，y，z，
所以x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，
因?yàn)槿魓+y+z≥13，
則8x+9y+10z≥8×13＞100，
故x+y+z=12．
所以該運(yùn)動(dòng)員射擊的次數(shù)為：12．
當(dāng)x=10時(shí)，y=0，z=2，
當(dāng)x=9時(shí)，y=2，z=1，
當(dāng)x=8時(shí)，y=4，z=0．
故環(huán)數(shù)為8、9、10的次數(shù)分別為：10，0，2或9，2，1或8，4，0．
故答案為：12；10，0，2或9，2，1或8，4，0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．