Question

10．有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，且小長方形的寬是長的$\frac{4}{5}$，用這9個小長方形拼成的大長方形的面積是45平方厘米，求這個大長方形的周長．

Answer 1

分析 由題意可知：每個小長方形的面積是45÷9=5平方厘米；因為小長方形的寬是長的$\frac{4}{5}$，把長為x厘米，則寬就是$\frac{4}{5}$x厘米，所以x×$\frac{4}{5}$x=5，x²=6.25，解得x=2.5；寬為2.5×$\frac{4}{5}$=2厘米．
拼成的大長方形的周長：
①3個一列有3列時的周長，即3×3形式：﹙2.5×3+2×3﹚×2=27cm；
②9個小長方形排成一行時的周長，即1×9形式，以小長方形的長為寬，﹙2×9+2.5﹚×2=41cm 以小長方形的寬為寬，﹙2.5×9﹢2﹚×2=49cm．

解答 解：45÷9=5（平方厘米）；
設長為x厘米，則寬就是$\frac{4}{5}$x厘米，所以：
x×$\frac{4}{5}$x=5
0.8x²=5
   x²=6.25
    x=2.5
2.5×$\frac{4}{5}$=2（厘米）；

①3×3形式：
﹙2.5×3+2×3﹚×2
=（7.5+6）×2
=13.5×2
=27（厘米）
②1×9形式：
以小長方形的長為寬：﹙2×9+2.5﹚×2
=（18+2.5）×2
=20.5×2
=41（厘米）
以小長方形的寬為寬：﹙2.5×9﹢2﹚×2
=（22.5+2）×2
=24.5×2
=49（厘米）
答：這個大長方形的周長為27厘米、或41厘米、或49厘米．

點評 此題主要考查長方形的周長公式，關鍵是確定出大長方形長和寬的可能值，方能得解．