Question

18．小剛和小東用玩具小人擺了一個(gè)方陣，最外層每邊15個(gè)．最外層一共有56個(gè)玩具小人，整個(gè)方陣一共有225個(gè)玩具小人．

Answer 1

分析 本題擺的玩具是一個(gè)實(shí)心方陣：
（1）最外層每邊15個(gè)玩具，四條邊一共有：（15-1）×4=56（個(gè)）；
（2）整個(gè)方陣可以看作每行15個(gè)，一共有15行，則一共的個(gè)數(shù)是：15×15，然后解答即可．

解答 解：（1）最外層玩具小人一共有：
（15-1）×4
=14×4
=56（個(gè)）；

（2）整個(gè)方陣玩具小人一共有：
15×15=225（個(gè)）；
答：最外層一共有56個(gè)玩具小人，整個(gè)方陣一共有225個(gè)玩具小人．
故答案為：56，225．

點(diǎn)評(píng) 方陣的基本規(guī)律：
（1）方陣不論哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同，每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2；
（2）每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）的關(guān)系；四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)-1]×4每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷4+1；
（3）中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)（或物）=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)；
（4）空心方陣的總?cè)耍ɑ蛭铮��?shù)=（最外層每邊人（或物）數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4．