Question

10．分子小于6而分母小于60的最簡真分數有多少個？

Answer 1

分析 根據質數和合數的定義把小于6的數分成三類分析；①分子是1時，②分子是2、3、5時，③分子是4時，再把所的得結果相加即可．

解答 解：根據題意可得：
①、當分子是1時，分母可以從2到59，共58個；
②、當分子是2、3、5時，
因為他們都是質數，因此分母必須大于分子，且不是分子的倍數，
當分子是2時，在1到59之間有偶數29個+1=30個數不符合條件，
所以有59-30=29個；
當分子是3時，在1到59之間有3的倍數18個+3=21個，
所以有59-21=38個；
當分子是5時，在1到59之間是5的倍數的11個+4=15個，
所以59-15=44個；
③、因為當分子是4時是合數，分母不能為偶數，在1到59之間有偶數29個+2=31，
所以有59-31=28個；
所以分子小于6而分母小于60的最簡真分數有：58+29+38+44+28=197（個）；
答：分子小于6而分母小于60的最簡真分數有197個．

點評 此題考查了質數和合數，解答本題關鍵是掌握質數和合數的定義，把所有的情況都要進行分析，不要漏數．