Question

17．某公園門票價(jià)格，對(duì)于達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊(duì)，按照?qǐng)F(tuán)體票優(yōu)惠．現(xiàn)有A\B\C三個(gè)旅游團(tuán)共72人，如果各團(tuán)單獨(dú)購票，門票費(fèi)依次為360元、384元、480元，如果3個(gè)團(tuán)合起來購票，總共可少花72元．
（1）團(tuán)體票每張多少元？
（2）這3個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？
（3）普通票每張多少元？

Answer 1

分析 （1）首先求出3個(gè)團(tuán)合起來購票一共需要多少錢；然后根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，用3個(gè)團(tuán)合起來購票一共需要的錢數(shù)除以三個(gè)旅游團(tuán)的總?cè)藬?shù)，求出團(tuán)體票每張多少元即可．
（2）首先根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，360÷16=22…8，可得A旅游團(tuán)的人數(shù)未達(dá)到團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制；然后假設(shè)三個(gè)旅游團(tuán)都未達(dá)到團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制，求出他們的人數(shù)比是：360：384：480=15：16：20，設(shè)這三個(gè)旅游團(tuán)的人數(shù)分別是15份，16份，20份，則每份的人數(shù)是：72÷（15+16+20）=$\frac{24}{17}$（人），不符合題意，據(jù)此判斷出C旅游團(tuán)的人數(shù)達(dá)到了團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制，或B、C旅游團(tuán)的人數(shù)都達(dá)到了團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制，進(jìn)而判斷出B、C旅游團(tuán)的人數(shù)都達(dá)到了團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制；最后根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，分別求出B、C旅游團(tuán)的人數(shù)，再用三個(gè)旅游團(tuán)的總?cè)藬?shù)減去B、C旅游團(tuán)的總?cè)藬?shù)，求出A旅游團(tuán)有多少人即可．
（3）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，用A另旅游團(tuán)單獨(dú)購票需要的錢數(shù)除以A旅游團(tuán)的人數(shù)，求出普通票每張多少元即可．

解答 解：（1）（360+384+480-72）÷72
=1152÷72
=16（元）
答：團(tuán)體票每張16元．

（2）因?yàn)?60÷16=22…8，
所以A旅游團(tuán)的人數(shù)未達(dá)到團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制；
假設(shè)三個(gè)旅游團(tuán)都未達(dá)到團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制，
則他們的人數(shù)比是：360：384：480=15：16：20，
設(shè)這三個(gè)旅游團(tuán)的人數(shù)分別是15份，16份，20份，
則每份的人數(shù)是：72÷（15+16+20）=$\frac{24}{17}$（人），
所以不可能三個(gè)旅游團(tuán)都未達(dá)到團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制．
假設(shè)只有C旅游團(tuán)的人數(shù)達(dá)到了團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制，
則C旅游團(tuán)的人數(shù)是：
480÷16=30（人），
所以A、B旅游團(tuán)的總?cè)藬?shù)是：
72-30=42（人），
因?yàn)?2÷（15+16）=$\frac{42}{31}$（人），不符合題意，
所以B、C旅游團(tuán)的人數(shù)都達(dá)到了團(tuán)體票優(yōu)惠的人數(shù)限制，
所以B旅游團(tuán)的人數(shù)是：
384÷16=24（人），
所以A旅游團(tuán)的人數(shù)是：
72-30-24=18（人）．
答：A旅游團(tuán)有18人，B旅游團(tuán)有24人，C旅游團(tuán)有30人．

（3）360÷18=20（元）
答：普通票每張20元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了最優(yōu)化問題的應(yīng)用，考查了分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，求出團(tuán)體票每張多少元．