Question

【題目】將1—8這八個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的○內(nèi)，使每個(gè)大圓上五個(gè)○內(nèi)所填數(shù)的和等于21。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】設(shè)兩個(gè)圓交叉點(diǎn)上的兩個(gè)○內(nèi)各填的數(shù)是a、b，那么，在計(jì)算兩個(gè)大圓周上10個(gè)數(shù)的和時(shí)，a和b都多加了一次，根據(jù)題目的要求，1+2+3+…+7+8+a+b=36+(a+b)除以2應(yīng)是21，所以a+b=6.但在1～8這8個(gè)數(shù)中，只有1+5=6、2+4=6兩種情況。如果中間兩個(gè)○內(nèi)分別填1和5，另外同一圓周上三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和應(yīng)是21-(1+5)=15。在2、3、4、6、7、8這六個(gè)數(shù)中三個(gè)數(shù)之和是15的只有2+6+7=15、3+4+8=15兩種。如果中間兩個(gè)○填2和4，其它的數(shù)可分為兩組1、6、8和3、5、7，因此，可得出如上所述的四種填法。