Question

把一個(gè)棱長(zhǎng)和為108cm的正方體削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的表面積是多少？把這個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12，求出正方體的棱長(zhǎng)為：108÷12=9厘米；根據(jù)題干可得，圓柱的高是正方體的棱長(zhǎng)9厘米，圓柱的底面是正方體一個(gè)面中的最大圓，所以底面直徑是9厘米，由此利用圓柱的表面積=2個(gè)底面積+側(cè)面積即可計(jì)算出圓柱的表面積；求削去部分的體積是多少，根據(jù)正方體的體積計(jì)算公式求出正方體的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式求出圓柱的體積，用正方體的體積減去圓柱的體積即可．

解答： 解：108÷12=9（厘米），
表面積：3.14×（9÷2）²×2+3.14×9×9
=3.14×20.25×2+3.14×81
=127.17+254.34
=381.51（平方厘米）
削去部分的體積是：
9×9×9-3.14×（9÷2）²×9
=729-3.14×20.25×9
=729-572.265
=156.735（立方厘米）；
答：這個(gè)圓柱的表面積是381.51平方厘米，削去部分的體積是156.735立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓柱的體積計(jì)算公式V=πr²h和正方體的體積計(jì)算公式V=a³的靈活運(yùn)用．