Question

雞兔同籠，有頭10個，腿32條．雞、兔各幾只？
（1）用列表法解．

頭/個	10	10	10	10	10	10	10	10	10
兔/只	1	2	3	4	5	6	7	8	9
雞/只	9	8	7	6	5	4	3	2	1
腿/條

（2）用假設法解：
①假設籠子里全是雞，那么就有

20

條腿，這樣就比原來的總腿數(shù)少了

12

條，這是由于每把一只兔變成一只雞就要少

2

條腿的緣故．根據(jù)上面兩個數(shù)就可求出兔有

6

只，綜合算式是

（32-2×10）÷（4-2）

．
②假設籠子里全是兔，那么就有

40

條腿，這樣就比原來的總腿數(shù)多了

8

條腿，這是由于每把一只雞變成一只兔就要多

2

條腿的緣故．根據(jù)上面這兩個數(shù)據(jù)就可求出雞有

4

只，綜合算式是

（4×10-32）÷（4-2）

．
（3）用方程解：
①設雞有x只，那么兔就有

10-x

只，則根據(jù)數(shù)量關系即可列出方程：

2x+4（10-x）=32

．
②設兔有x只，那么雞就有

10-x

只，則根據(jù)數(shù)量關系即可列出方程：

4x+2（10-x）=32

．
（4）上述三種求法你更喜歡第

（3）

種．

Answer 1

分析：（1）（2）題直接根據(jù)表格和分析填空即可；（3）根據(jù)每只雞的腿的條數(shù)×只數(shù)+每只兔子的腿的條數(shù)×只數(shù)=總腿數(shù)列方程解答即可

解答：解：（1）用列表法解．

頭/個	10	10	10	10	10	10	10	10	10
兔/只	1	2	3	4	5	6	7	8	9
雞/只	9	8	7	6	5	4	3	2	1
腿/條	22	24	26	28	30	32	34	36	38

（2）用假設法解：
①假設籠子里全是雞，那么就有 20條腿，這樣就比原來的總腿數(shù)少了 12條，這是由于每把一只兔變成一只雞就要少 2條腿的緣故．根據(jù)上面兩個數(shù)就可求出兔有 6只，綜合算式是 （32-2×10）÷（4-2）．
②假設籠子里全是兔，那么就有 40條腿，這樣就比原來的總腿數(shù)多了 8條腿，這是由于每把一只雞變成一只兔就要多 2條腿的緣故．根據(jù)上面這兩個數(shù)據(jù)就可求出雞有 4只，綜合算式是 （4×10-32）÷（4-2）．

（3）用方程解：
①設雞有x只，那么兔就有 10-x只，則根據(jù)數(shù)量關系即可列出方程：2x+4（10-x）=32．
②設兔有x只，那么雞就有 10-x只，則根據(jù)數(shù)量關系即可列出方程：4x+2（10-x）=32．
（4）上述三種求法你更喜歡第 （3）種．
故答案為：（2）①20，12，2，6，（32-2×10）÷（4-2）；②，40，8，2，4，（4×10-32）÷（4-2）；（3）①10-x，2x+4（10-x）=32；②10-x，4x+2（10-x）=32；（4）（3）．

點評：此題屬于典型的雞兔同籠題，解答此題的關鍵是先進行假設，然后根據(jù)假設后的情況進行計算，即可得出答案；也可以用方程解答，設其中的一個量為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，根據(jù)題意，列出方程，解答即可．