Question

16．一項工程，若甲單獨施工，甲比乙少用10天完成，如果兩人合干，12天就能完成，單獨施工，完成任務甲需要20天．

Answer 1

分析 把一項工程看作單位“1”，設甲單獨施工用x天，乙單獨施工用10+x天，甲的工作效率是$\frac{1}{x}$，乙的工作效率是$\frac{1}{10+x}$，兩個人的工作效率是$\frac{1}{x}+\frac{1}{10+x}$，再用工作效率和乘合作的時間等于工作總量．

解答 解：把一項工程看作單位“1”，設甲單獨施工用x天，乙單獨施工用10+x天，
    （$\frac{1}{x}+\frac{1}{10+x}$）×12=1
         $\frac{1}{x}+\frac{1}{10+x}=\frac{1}{12}$
$\frac{10+x}{x（10+x）}+\frac{x}{x（10+x）}=\frac{1}{12}$
         $\frac{10+x+x}{x（10+x）}=\frac{1}{12}$
           x（10+x）=12（10+2x）
            x²+10x=120+24x
        x²-14x-120=0
     （x-20）（x+6）=0
       x-20=0或x+6=0
          x=20或x=-6，
               x=20符合題意．
答：單獨施工，完成任務甲需要20天．
故答案為：20．

點評 本題考查了工作效率乘工作時間等于工作總量的問題，要靈活運用．